nichtquadratische

Nichtquadratische bezeichnet in der Mathematik alles, was kein Quadrat ist, also Objekte mit Grad ungleich 2. Als Adjektiv wird es verwendet für Polynomfunktionen, Gleichungen oder Kurven, deren Grad nicht 2 beträgt. Im Gegensatz dazu bezeichnet „quadratisch“ speziell Eigenschaften mit Grad 2, etwa eine quadratische Funktion f(x) = ax^2 + bx + c mit a ≠ 0.

Beispiele: Nichtquadratische Polynome sind x^3 + 2x, x^4 + x^3 − 7 oder auch lineare Funktionen wie 3x + 1. Höhere Grade (4, 5, …) oder Grad 1 fallen darunter. Damit umfasst der Begriff sämtliche Fälle jenseits der Quadratischen.

Lösungs- oder Modellierungskontext: Quadratische Gleichungen lassen sich mit der Mitternachtsformel lösen; nichtquadratische Gleichungen erfordern in der Regel andere Methoden. Kubische und quartische Gleichungen besitzen zwar geschlossene Formeln, sind aber oft komplex; allgemeine quintische Gleichungen lassen sich nicht allgemein durch Radikale darstellen. Häufige Vorgehensweisen sind numerische Verfahren (z. B. Newtons Methode) oder iterative Ansätze.

Anwendungen: Nichtquadratische Modelle kommen in der Regression höherer Ordnung vor, in der Physik bei nichtquadratischen Potenzialen (Anharmonik) oder in Geometrie und Technik bei Kurven und Flächen, die nicht parabolisch oder quadratisch sind.

Siehe auch: Quadratische Gleichung, Quadratische Form, Polynom, Nichtlineares System.