neliöjuuresta

Neliöjuuri on matemaattinen käsite, joka liittyy eksponenttiin kaksi. Neliöjuuri luvusta x on luku y siten, että y kerrottuna itsellään (y²) on yhtä kuin x. Toisin sanoen, jos y² = x, niin y on x:n neliöjuuri.

Neliöjuurta merkitään symbolilla √. Esimerkiksi √9 = 3, koska 3² = 9. Jokaisella positiivisella luvulla on kaksi neliöjuurta: positiivinen ja negatiivinen. Positiivista neliöjuurta kutsutaan pääjuureksi ja se on se, mitä yleensä tarkoitetaan, kun puhutaan neliöjuuresta ilman tarkennusta. Esimerkiksi sekä 3 että -3 ovat luvun 9 neliöjuuria, mutta √9 viittaa yksinomaan positiiviseen juureen eli 3.

Luvun neliöjuuren laskeminen on käänteistoiminto luvun neliöimiseen. Neliöjuuria käytetään monilla matematiikan ja tieteen aloilla, kuten geometriassa (esimerkiksi Pythagoraan lauseessa), algebrassa ja tilastotieteessä. Luvuilla, jotka eivät ole täydellisiä neliöitä (kuten 2), on irrationaalisia neliöjuuria, jotka ovat lukuja, joita ei voi esittää kahden kokonaisluvun suhteena ja joilla on päättymätön ja jaksoton desimaaliesitys.

Neliöjuurta negatiivisesta luvusta ei voida määritellä reaalilukujen joukossa, koska minkä tahansa reaaliluvun neliö on aina ei-negatiivinen. Tämän vuoksi kompleksiluvut kehitettiin sisältämään imaginaariyksikkö i, jolle i² = -1, mahdollistaen negatiivisten lukujen neliöjuurien käsittelyn.