neliöjuuria

Neliöjuuri on luku, jonka neliö antaa annetun luvun. Matemaattisesti luvun a neliöjuuri on luku x, jolla x^2 = a. Reaaliarvojen piirissä neliöjuuri merkitään usein sqrt(a) ja se on määritelty vain a ≥ 0. Negatiivisille luvuille reaaliaikaisesti neliöjuurta ei ole; kompleksiluvuissa luvulle a on kaksi neliöjuurta, toistensa vastalukuja.

Ominaisuuksia. sqrt(a) on aina ei-negatiivinen kun a ≥ 0. sqrt(a^2) = |a|. Tuotteen neliöjuuri toteuttaa sqrt(ab) = sqrt(a) sqrt(b) kun a ≥ 0 ja b ≥ 0. Yhtälöiden ratkaisuissa neliöjuuri esiintyy usein x^2 = a, mikä johtaa x = ± sqrt(a) sen mukaan, onko a ≥ 0. Jos a on kokonaisluku ja a on neliö, sen neliöjuuri on kokonaisluku; muuten lukuarvo on usein irrationaalinen (esimerkiksi sqrt(2)).

Laskeminen ja luokittelu. Suurta arvoa varten neliöjuuri voidaan likiarvottaa useilla tavoilla, kuten Newtonin menetelmällä tai perinteisellä jakomenetelmällä. Erikoistapauksina neliöjuuri voidaan antaa tarkasti, kun a on täydellinen neliö (esim. sqrt(4) = 2, sqrt(9) = 3).

Sovelluksia. Neliöjuuria käytetään laajasti geometriassa, tilavuuksissa ja etäisyyksien laskussa, sekä algebrallisissa ratkaisuissa ja analyysissä. Ne ovat keskeisiä käsitteitä prosenttiosuuksien, mittayksiköiden ja kelvollisten määriä kuvaavien lukujen yhteydessä.

Historia. Neliöjuuren käsite on tunnettua antiikin ajoista lähtien; siitä on kehitetty useita lähestymistapoja ja laskentamenetelmiä sekä aritmeettisia että algebrallisia sovelluksia varten.