neliöjuurta

Neliöjuuri on luku, jonka neliö antaa annetun luvun. Merkitään yleisesti √x ja luetaan “neliöjuuri x”. Reaaliakselilla neliöjuuri on määritelty vain ei-negatiivisille luvuille: on olemassa ainutlaatuinen ei-negatiivinen luku y, jolla y^2 = x; tätä lukua sanotaan x:n neliöjuureksi. Funktio x → √x on neliön ottamisen käänteistekijä rajoitetulla alueella [0, ∞), ja sen arvo on aina ei-negatiivinen.

Esimerkkejä: √0 = 0, √1 = 1, √4 = 2 ja √2 ≈ 1.4142. Ominaisuuksiin kuuluu, että √(ab) = √a · √b, kun sekä a että b ovat ei-negatiivisia. Lisäksi √(x^2) = |x|.

Laajemmin käsitettä tarkasteltaessa negatiivisille luvuille ei ole reaalista neliöjuurta; komplekseissa luvuilla jokaisella ei-nollaluvulla on kaksi neliöjuurta, ja negatiivisille luvuille neliöjuuri on imaginääri, esimerkiksi √(-a) = i√a.

Käytännössä neliöjuuren arvoa voidaan laskea numeerisesti tai laskimella. Suuremmissa laskuissa käytetään usein Newtonin menetelmää tai taulukkopohjaisia approksimaatioita. Neliöjuuria hyödynnetään laajasti matematiikassa sekä sovelluksissa kuten geometriassa, tilastotieteessä ja fyysisissä laskuissa.