Reaaliakselilla

Reaaliakselilla tarkoitetaan kompleksilukujen joukkoa, jonka imaginääriosa on nolla. Se voidaan kirjoittaa muotoon {z ∈ C | Im(z) = 0} = {x ∈ R}. Geometrisesti reaaliakseli on suora viiva kompleksilukujen tasossa, joka kulkee origon kautta ja on vaakasuora.

Pisteet, jotka kuuluvat reaaliakselille, ovat z = x, joissa x on todellinen luku. Tällaisen z:n modulus on |z| = |x| ja argumentti on 0, kun x > 0, tai π, kun x < 0. Nolla on erityistapaus, jonka argumentti on yleisesti määrittelemätön (joissakin yhteyksissä vaihtoehtoisesti 0).

Reaaliakseli on vakaana kompleksikonjugaatiossa: jos z on reaaliakselilla, niin z̄ = z. Tämä tekee siitä kiinteän pisteen konjugaatiossa ja asettaa reaaliakselin erottuvaksi osaksi kompleksilukujen tasoa.

Sovellukset ja yhteydet: monissa polynomien ja funktioiden tapauksissa, joiden kertoimet ovat reaaleja, juuret voivat olla reaaleja tai muodostaa kompleksikonjugaatteja. Reaaliakselia käytetään myös rajoja sekä real-valued-funktioiden tarkastelussa ja referenssipintana reaaliajattelussa.

Esimerkkejä: 5, −3.14, 0.

Lisätietoja: kompleksiluvut, imaginaariakseli, Arg, moduli, konjugaatio.