kompleksiluvuissa
Kompleksiluvut ovat lukujoukko C, jossa jokainen luku voidaan kirjoittaa muodossa a + bi. Tässä on a ja b reaalilukuja ja i on imaginääriyksikkö, jolla i^2 = -1. Kompleksiluvut muodostavat algebrallisesti täysin suljetun kentän, joka laajentaa reaalilukuja. Jokainen reaaliluku on kompleksiluku, jonka imaginääriosa on nolla.
Kompleksiluvut voidaan esittää geometrisesti kompleksitasolla, jossa päänä ovat reaaliosa ja imaginaariosa. Piste (a, b) vastaa lukua
Toiminnot: yhdistäminen ja vähentäminen tapahtuvat komponenttikohtaisesti; kertolasku antaa (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Jakaminen
Merkittävä ominaisuus on, että kompleksiluvut ovat alkukirjallisesti täydellinen kokonaisuus: jokaisesta ei-kaksoisjäännöslauseesta polynomista löytyy juuri C:stä. Tämä