neliöintimenetelmät

Neliöintimenetelmät, tunnettu myös nimellä menetelmä pienimmistä neliöistä, on matemaattinen menetelmä, jota käytetään sovittamaan käyrää tai suoraa datapistejoukkoon. Tavoitteena on minimoida havaittujen arvojen ja mallin ennustamien arvojen välisten erojen neliöiden summa. Tämä minimointi johtaa parhaiten sopivaan malliin, joka edustaa dataa.

Menetelmä on erityisen hyödyllinen tilastollisessa analyysissä ja regressioanalyysissä. Kun tarkastellaan joukkoa datapisteitä (x_i, y_i), pienimmän neliösumman menetelmä pyrkii löytämään parametrit mallille, esimerkiksi suoran yhtälöstä y = ax + b, siten että summa (y_i - (ax_i + b))^2 kaikille i on mahdollisimman pieni. Tämä toteutetaan usein käyttämällä differentiaalilaskentaa löytämällä, missä kohdassa virheiden neliöiden summan derivaatta parametrien suhteen on nolla.

Neliöintimenetelmiä voidaan soveltaa monenlaisiin malleihin, ei vain lineaarisessa regressiossa. Polynomiregressio, jossa malli on polynomi muuttujan x potensseista, käyttää myös tätä periaatetta. Yleisemmin, millä tahansa mallilla, jonka parametrit voidaan lineaarisoida, neliöintimenetelmiä voidaan soveltaa. Kun malli ei ole lineaarinen parametrien suhteen, voidaan käyttää epälineaarista pienimmän neliösumman menetelmää, joka on iteratiivinen ja monimutkaisempi. Menetelmä on perustavanlaatuinen työkalu datan analysointiin ja mallintamiseen monilla tieteen ja tekniikan aloilla.