Polynomiregressio

Polynomiregressio on menetelmä, jolla sovitetaan polynomifunktiota havaintodatoihin. Se on eräänlainen regressioanalyysi, jossa selittävän muuttujan ja vastemuuttujan välinen suhde mallinnetaan n-asteisen polynomin avulla. Toisin kuin lineaarinen regressio, joka mallintaa lineaarista suhdetta, polynomiregressio mahdollistaa myös kaarevien suhteiden mallintamisen.

Polynomiregressio toimii lisäämällä polynomin korkeampia potensseja selittäviksi muuttujiksi. Esimerkiksi toisen asteen polynomiregressiossa malli olisi muotoa y = b0 + b1*x + b2*x^2 + e, missä y on vastemuuttuja, x on selittävä muuttuja, b0, b1 ja b2 ovat regressiokertoimia ja e on virhetermi. Korkeampien asteiden polynomit voivat mallintaa monimutkaisempia käyriä.

Polynomiregressiota käytetään usein silloin, kun selittävän ja vastemuuttujan välinen suhde ei ole ilmeisen lineaarinen. Se voi auttaa löytämään paremman sovituksen dataan ja ennustamaan tarkemmin kuin lineaarinen regressio, jos todellinen suhde on epälineaarinen. On kuitenkin tärkeää välttää liian korkean asteen polynomien käyttöä, koska se voi johtaa ylisovitukseen, jossa malli sopii liian hyvin otosdataan, mutta ennustaa huonosti uutta dataa.

Polynomiregressio voidaan toteuttaa useilla tilastollisilla ohjelmistoilla. Mallin sopivuutta arvioidaan tyypillisesti selitysasteella (R-neliö) ja tilastollisilla testeillä kerrointen merkitsevyyden arvioimiseksi. Valitun polynomin asteen määrittely on keskeinen osa prosessia ja voi perustua datan visuaaliseen tarkasteluun, teoreettiseen tietoon tai mallin sopivuuden vertailuun eri asteilla.