polynomiregressiossa

Polynomiregressio on tilastollinen menetelmä, jota käytetään mallintamaan ei-lineaarista suhdetta selitettävän muuttujan ja yhden tai useamman selittävän muuttujan välillä. Toisin kuin lineaarinen regressio, joka olettaa suoran suhteen, polynomiregressio mahdollistaa mutkikkaampien muotojen kuvaamisen mallintamalla suhdetta käyttämällä polynomifunktiota. Tämä tarkoittaa, että selitettävän muuttujan ennustamiseen käytetään selittävän muuttujan korkeampia potensseja.

Yksinkertaisimmassa tapauksessa, jossa on yksi selittävä muuttuja x ja selitettävä muuttuja y, polynomiregressiomalli voi olla muotoa y = b0 + b1*x + b2*x^2 + ... + bn*x^n + epsilon, missä n on polynomin aste ja epsilon on virhetermi. Polynomin aste n valitaan datan perusteella ja se määrittää mallin joustavuutta. Korkeampi aste voi kuvata monimutkaisempia käyriä, mutta voi myös lisätä ylisovituksen riskiä, jolloin malli sopii liian tiiviisti harjoitusdataan ja heikkenee uusilla tiedoilla.

Polynomiregressiota käytetään monilla aloilla, kuten taloustieteessä, fysiikassa ja biologiassa, silloin kun havaitut ilmiöt eivät noudata suoraviivaista lineaarista trendiä. Sen avulla voidaan analysoida esimerkiksi kasvukäyriä, reaktioaikojen riippuvuutta konsentraatiosta tai taloudellisten indikaattorien vaihtelua. Mallin sopivuutta arvioidaan yleensä samankaltaisilla tilastollisilla mittareilla kuin lineaariregressiossa, kuten R-neliöllä ja jäännösten analyysillä.