muunnoslaskenta
Muunnoslaskenta on matemaattinen menetelmä, jolla muuttujat tai koordinaattijärjestelmät muutetaan toisiin arvoihin tai järjestelmiin, jotta tehtävä saadaan ratkaistua tai tulkittua helpommin. Menetelmää käytetään erityisesti integraalilaskennassa, muuttujien muuntamisessa ja geometriassa sekä sovelluksissa kuten fysiikassa ja tietokonegrafiikassa.
Yhden muuttujan tapauksessa muunnos tunnetaan usein u-substituutiona: jos x = g(u) ja dx = g'(u) du, integraali ∫ f(x)
Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään muunnosta koordinaatistossa, esimerkiksi x = T(u). Tällöin muuttujien välinen suhde määritellään Jacobian-matriisilla J = ∂x/∂u,
Geometrian ja lineaarialgebran kontekstissa muunnoslaskenta kattaa koordinaattimuunnokset, kuten kierron, siirron, skaalauksen sekä affiiniset muunnokset. Ne esitetään
Sovelluksia ovat esimerkiksi integrointien ratkaiseminen, differentiaalilausekkeiden muuntaminen, fysiikan ja mekaniikan ongelmat, tietokonegrafiikka sekä tilastolliset muunnokset, joissa