muotooptimointiin

Muotooptimointi on optimoinnin ala, jossa tavoitteena on löytää optimaalinen muoto tai rajapinta. Ongelman ydin on valita alueen Ω muoto siten, että tavoitefunktio J(Ω) saavuttaa parhaan mahdollisen arvonsa. Usein ratkaistaan PDE-ongelma, jonka ratkaisu riippuu Ω:sta, ja muodon muutokset vaikuttavat sekä tilaan että järjestelmän suorituskykyyn. Esimerkkejä ovat elastisten rakenteiden jäykkyyden ja massan suhteen optimointi, virtausten dragin pienentäminen sekä lämmönsiirron tai tärinänvaimennuksen parantaminen.

Yleisiä ongelmia ovat tilavuus- tai pinta-ala-, sekä valmistettavuusrajoitteet. Tavoitefunktio voi liittyä jäykkyyteen, energiankulutukseen, vastukseen, tärinään tai lämmönjohtuvuuteen. Lisäksi otetaan huomioon käytännön rajoitteita, kuten tuotantokustannukset ja geometrian säilyminen tietyin toleranssein. Ongelman ratkaisu vaatii usein tasapainoa suorituskyvyn ja valmistettavuuden välillä.

Lähestymistavat ja esitysmuodot jakautuvat useisiin ryhmiin. Parametrinen muotooptimointi kuvaa muodon parametrien avulla, jolloin muotoa muokataan rajoitetuilla parametreilla. Level-set- ja topologiaoptimointi mahdollistavat muodon ja jopa topologian muuttamisen dynaamisesti. Level-set-menetelmä esittää muodon φ(x)-kenttänä, jonka nollakohdat määrittävät muodon rajat; muotoa voidaan muuttaa evoluoi­tamalla φ:ää. Topologiaoptimointi (density-based) säätelee materiaalin jakaumaa tilassa, jolloin muodostuu aukkoja ja monimutkaisempia rakenteita. Adjoint-menetelmä antaa muodon derivaatan, minkä ansiosta gradienttipohjainen optimointi on tehokasta suurissa PDE-ongelmissä.

Numerisesti muotooptimointi toteutetaan usein FEM- tai isogeometriaa hyödyntäen. PDE-ratkaisu ja adjointitilat tuottavat muodon gradientin, jolla suoritetaan optimointi. Käytännössä otetaan huomioon säännöllisyys, rajoitteet sekä valmistettavuuden huomioiva suunnittelu.

Sovelluskohteita ovat rakennemekaniikka, ilmailu- ja autoala, aerodynamiikka, hydrodynamiikka sekä lämmönsiirto- ja akustiikkasovellukset.