multidimensionais

Multidimensionais são conceitos que envolvem várias dimensões. Em matemática, uma dimensão é uma direção independente; espaços n-dimensionais generalizam o plano e o espaço 3D, permitindo descrever posições e relações entre objetos em qualquer número de direções. Embora a percepção humana se concentre em três dimensões, muitos problemas requerem modelos com dezenas ou centenas de dimensões, ou dimensões abstratas, como atributos de dados.

Na geometria e na álgebra linear, coordenadas, bases e transformações ajudam a manipular espaços que vão além do 3D. Representações gráficas de dados de alta dimensão costumam usar técnicas de redução de dimensionalidade para facilitar a visualização, mantendo relações importantes entre pontos.

Em ciência de dados e computação, dados multidimensionais referem-se a conjuntos com várias características. Podem ser armazenados como arrays multidimensionais ou tensores. Operações comuns incluem seleção por dimensão, agregação e, à medida que a dimensionalidade cresce, queda de desempenho. Técnicas como análise de componentes principais (PCA), t-SNE e UMAP ajudam a reduzir a dimensionalidade para fins de visualização ou processamento.

Na física teórica, o conceito se estende às dimensões além do espaço e do tempo conhecidos. Muitas teorias propostas postulam dimensões adicionais que podem estar ocultas ou compactificadas, como em algumas versões da teoria das cordas.

Em bancos de dados e business intelligence, cubos OLAP representam dados em várias dimensões, permitindo cortes e agregações por tempo, geografia, produto, entre outras. A maldição da dimensionalidade descreve o fenômeno de que, conforme o número de dimensões aumenta, os dados tornam-se cada vez mais esparsos, dificultando a inferência. Técnicas de redução de dimensionalidade, como PCA, t-SNE e UMAP, ajudam a mitigar esse problema, preservando estruturas relevantes.