momenttimenetelmällä

Momenttimenetelmällä tarkoitetaan tilastollisen parametriarvon estimaatiota, jossa käytetään näytemomentteja sovittamaan populaation teoreettiset momentit. Momentit ovat odotuksia X^k tai muista vastaavista funktioista, ja ne riippuvat jakauman parametreista. Menetelmä etenee siten, että valitaan yhtä monta momenttia kuin parametreja, lasketaan näytemomentit aineistosta ja kirjoitetaan teoreettiset momentit parametrien funktioina. Yhtälöt ratkaistaan ja saadut arvot antavat momenttimenetelmällä saadut estimaatit.

Yleinen toimintaperiaate: määritetään ensimmäinen momentti E[X] (tunnetaan usein populaation keskiarvona) ja mahdollisesti toinen tai kolmas momentti, kuten E[X^2], ja verrataan niitä näytearvoihin. Esimerkiksi normaalijakaumalle N(mu, sigma^2) E[X] = mu ja E[X^2] = mu^2 + sigma^2. Näytearvoina käytetään X̄ (keskihajonta) ja (1/n)∑Xi^2. Ratkaisemalla mu_hat = X̄ ja sigma_hat^2 = (1/n)∑Xi^2 − X̄^2 saadaan momenttimenetelmällä estimaatit mu ja sigma^2.

Ominaisuudet ja rajoitteet: momenttimenetelmä on yleensä yksinkertainen laskea verrattuna maksimaalisen todennäköisyyden menetelmään (MLE) eikä vaadi todennäköisyysfunktion uloslaskua. Se voi kuitenkin olla vähemmän tehokas ja joskus harvoin epäbagillisesti identifioiva, jos momentteja ei ole riittävästi tai ne johtavat useisiin ratkaisuun. Sopii kuitenkin hyvin tilanteisiin, joissa MLE on vaikea tai kun halutaan nopeita ensiarvioita.

Sovellukset ja yhteydet: laajasti käytetty tilastotieteessä ja parametriestimoinnissa, erityisesti jakaumien, joissa momenttien laskeminen on suoraviivaa. Momenttimenetelmää voidaan käyttää myös alustavana lähtöarvona MLE-menetelmän käynnistämisessä.