minmaxstyrning

Minimaxstyrning är ett ramverk inom styrteori som används för att konstruera regulatorer som presterar säkert och stabilt under värsta tänkbara störningar. I denna synmodelleras störningar som en antagonistspelare i ett tvåspelar, nollsummaspel mellan kontrollsignal och störning. Målet är att välja en reglerstrategi som minimerar den maximala kostnaden över eller under ett visst tidsinterval. Denna kostnad kan exempelvis bestå av ett löpande kostnadsfunktion som pekar ut tillståndets avvikelse och energianvändning, samt ibland ett terminalt kostnad för sluttillstånd.

Formellt föreligger ett minmax-problem där regulatorn minimerar, medan störningen maximerar, kostnadsfunktionen över alla möjliga störningar inom admissibla sätt. I kontinuitetstidsmodeller leder detta till Hamilton-Jacobi-Isaacs-ekvationer (HJIs) för att få det optimala värdefunktionen och den saddle-point-regel som ger den robusta policyn. Vid linjära kvadratiska (LQ) fall förenklas problemet ofta till att lösa Riccati-ekvationer eller linjära matrikel-LMI:er (linear matrix inequalities) som ger stabila och prestanda-garantierade regulatorer.

Relationen till robust kontroll är stark: minimaxstyrning är ett grundläggande sätt att utgå ifrån belastningars osäkerhet och att hålla effekten av störningar under kontrollerad nivå. Inom praktiska tillämpningar används ofta L2-gain-ramverk som H-infinity-kontroll, där man begränsar hur mycket störningar kan påverka utsignalerna. Behandlingen kan också sträcka sig till nonlinearitet genom dynamisk programmering eller approximationer av värdefunktionen.

Användningar finns inom flyg- och rymdteknik, fordonsreglering, robotik och andra säkerhetskritiska system där garanterad prestanda under osäkra störningar är viktig. Begränsningar inkluderar konservatism, beräkningskomplexitet och känslighet för hur kostnadsfunktioner och störningsmodeller används.