marginaalitiheydestä

Marginaalitiheys viittaa todennäköisyysjakauman reunaan, joka saadaan marginaalimuuttujasta tai muuttujista. Se ilmaisee yksittäisen muuttujan todennäköisyyden ottaa tietty arvo, ottamatta huomioon muiden muuttujien arvoja. Marginaalitiheys on tärkeä käsite useammasta kuin yhdestä satunnaismuuttujasta koostuvissa todennäköisyysjakaumissa.

Olkoon meillä kaksi satunnaismuuttujaa X ja Y, joiden yhteinen todennäköisyystiheysfunktio on f(x, y). Marginaalitiheysfunktio X:lle, merkitään f_X(x), saadaan integroimalla yhteinen tiheysfunktio kaikista Y:n mahdollisista arvoista. Vastaavasti marginaalitiheysfunktio Y:lle, merkitään f_Y(y), saadaan integroimalla yhteinen tiheysfunktio kaikista X:n mahdollisista arvoista. Jos kyseessä ovat diskreetit satunnaismuuttujat, integraalin sijaan käytetään summointia.

Marginaalitiheyksien avulla voidaan analysoida yksittäisten muuttujien käyttäytymistä riippumatta muiden muuttujien vaikutuksesta. Tämä on hyödyllistä monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, ekonometriassa ja fysiikassa. Esimerkiksi taloustieteessä voidaan tutkia kuluttajan ostokäyttäytymistä marginaalitiheyksien avulla, eristämällä yksittäisen tuotteen kysyntä muiden tuotteiden vaikutuksesta.