luottamusväleillä

Luottamusväli on tilastollinen käsite, jolla kuvataan estimaatin epävarmuutta. Se kuvaa arvojen joukkoa, jonka sisälle todennäköisesti sijoittuu todellinen populaatioparametri tietyllä luottamuslausekkeella, yleisimmin 95 %. Kun puhutaan luottamusvälistä, viitataan siten siihen, millä todennäköisyydellä menetelmä tuottaa kattavan Välin pitkällä aikavälillä.

Yleisimmät laskentamenetelmät perustuvat otoksen jakaumaan ja estimaatin epävarvuuteen. Keskiarvon luottamusvälin laskemiseksi käytetään usein z- tai t-jakaumaa: x̄ ± zα/2 · σ/√n, kun varianssi tunnetaan, tai x̄ ± tα/2 · s/√n, kun varianssi on arvioitu. Proportionin luottamusväliä laskettaessa käytetään p̂ ± zα/2 · sqrt(p̂(1−p̂)/n). Ei-parametrisissa tai monimutkaisemmissa tilanteissa voidaan soveltaa bootstrap- tai permutaatiomenetelmiä, jotka rakentavat luottamusvälit ilman vahvoja jakaumavaatimuksia.

Tulkinta on tarkempi kuin usein ajatellaan: jos samankokoisia otoksia ja samoja laskentamenetelmiä käytettäisiin toistuvasti, noin tietyn prosentin luottamusvälit sisältäisivät todellisen populaatioparametrin. Tämä ei tarkoita, että nykyinen väli olisi 95-prosenttisesti “oikea”; se kertoo sen menettelyn pitkän aikavälin ominaisuuksista.

Vaatimukset ja rajoitukset vaikuttavat luottamusväliin. Välikoko ja havaintojen varianssi vaikuttavat leveyteen: suurempi otoskoko ja pienempi varianssi tuovat kapeamman välin; korkeampi luottamus (esim. 99 %) tuottaa leveämmän välin. Väliin vaikuttavat myös mallin oletukset; virheelliset oletukset voivat vääristää tuloksia. Luottamusvälit eroavat ennusteväleistä ja Bayesin todennäköisyysvälistä, jotka perustuvat erilaisiin tulkintoihin epävarmuudesta.

Sovelluksessaan luottamusvälit ovat keskeisiä tutkimusjulkaisuissa, lääketieteellisessä tutkimuksessa, politiikkamuutosten arvioinnissa ja päätöksenteossa, missä halutaan esittää epävarmuutta arvoista systemaattisesti.