luottamusväliä

Luottamusväli on tilastotieteellinen väli, jonka tarkoituksena on kuvailla epävarmuutta populaation parametrin arviosta. Väli lasketaan valitulle kattavuustasolle 1−α (yleensä 0,95), jonka mukaan välin tulisi sisältyä todellinen parametri useammassa kuin yhdessä tutkimussarjassa. Käytännössä luottamusväli antaa kuvan siitä, kuinka napsautuvan otosmenetelmän epävarmuus ilmenee arviosta.

Yleisimpiä luottamusvälejä ovat keskiarvon ja suhteellisen osuuden luottamusvälit. Keskiarvon luottamusväli voidaan rakentaa sekä tunnetun otosvarian σ:n että tuntemattoman σ:n tilanteessa: kun σ tunnetaan, väli on x̄ ± z_{α/2}·σ/√n; kun σ tunnetaan ei, käytetään otoskeskihdettä s ja t-distribuutiota: x̄ ± t_{α/2, n-1}·s/√n. Prosenttiosuuden luottamusväli puolestaan on p̂ ± z_{α/2}·sqrt(p̂(1−p̂)/n). Monimutkaisimmissa malleissa, kuten regressiossa, luottamusvälit lasketaan vastaavilla periaatteilla mallin estimaattien jaksoina.

Tulkinta ja rajoitteet: luottamusväli ei anna todennäköisyyttä sille, että todellinen parametri on kyseisellä välillä yhdellä datasetillä. Sen sijaan se kertoo, miten menetelmä toimii pitkällä aikavälillä: jos väliä laskettaisiin monta kertaa, noin 1−α kertaa niistä sisältäisi todellisen parametrin. Välin pituus riippuu otoskooksi, variabiliteetista ja valitusta kattavuustasosta; suurempi otoskoko ja pienempi variabiliteetti tuovat kapeamman välin. Välin luotettavuus perustuu mallin oikeellisuuteen ja tilastollisiin oletuksiin.