Keskiarvon

Keskiarvo on tilastollinen mittari, jolla kuvataan datan keskiössä sijaitsevaa arvoa. Sillä tarkoitetaan usein aritmeettista keskiarvoa, mutta termiä käytetään laajemmin kuvaamaan datan keskipistettä esimerkiksi suurten aineistojen yhteydessä. Keskiarvo toimii yleisenä mittarina, mutta ei aina anna koko kuvan: se voi olla herkkä poikkeaville arvoille ja vinoutuneille jakaumille.

Aritmeettinen keskiarvo. Jos aineistossa on luvut x1, x2, ..., xn, sen aritmeettinen keskiarvo on x̄ = (1/n) Σ xi. Väestön keskiarvo μ tarkoittaa vastaavaa luvun populaation kannalta, ja tilastotieteessä otoksen keskiarvo x̄ antaa arvion μ:sta. Yleensä kuvaa keskuksen parasta mahdollista arvoa niille, joille data kuuluu.

Muita keskiarvon muotoja. Geometrinen keskiarvo on (Π xi)^(1/n) ja harmoninen keskiarvo on n / Σ (1/xi). Painotettu keskiarvo lasketaan huomioiden kunkin arvon paino wi: Σ wi xi / Σ wi. Näiden muotojen valinta riippuu datan ominaisuuksista ja sovelluksesta.

Ominaisuudet ja käyttö. Keskiarvo kuvaa usein peruskuvan datasta, mutta se on herkkä poikkeaville arvoille ja mittaustarjonnalle. Siksi vinoutuneissa jakaumissa tai kun halutaan robustimpaa keskivälin voisi käyttää mediaania tai muita mittareita. Keskiarvoa käytetään laajasti esimerkiksi tilastollisessa estimoinnissä, taloudellisissa laskelmissa ja koulutuksessa.

Esimerkki. Datasarja 2, 4, 6 antaa aritmeettisen keskiarvon (2+4+6)/3 = 4. Tämä on parhaiten kuvaava keskikohta tällaiselle tasaisesti jakautuneelle joukkoarvolle.