Keskiarvoa

Keskiarvo on tilastollinen suure, joka kuvaa joukon arvojen keskimmäistä tasoa. Yleisessä käytössä sillä tarkoitetaan aritmeettista keskiarvoa, joka tiivistää dataa yhteen lukuarvoon. Keskiarvoa voidaan käyttää sekä populaation että otoksen yhteydessä.

Populaarinen määritelmä: populaatiokeskiarvo μ on kaikkien havaintoarvojen summan ja havaintojen lukumäärän suhde, eli μ = (1/N) ∑ x_i. Otoskeskiarvo x̄ lasketaan samalla periaatteella, mutta käytettyjen havaintojen määrä on n, joten x̄ = (1/n) ∑ x_i. Otoskeskiarvo on tilastollinen estimaatti populaatiokeskiarvosta.

Esimerkki: datalle 2, 4 ja 6 keskiarvo on (2 + 4 + 6)/3 = 4.

Ominaisuudet ja rajoitteet: aritmeettinen keskiarvo on herkkä poikkeaville arvoille, joten äärimmäiset tulokset voivat vääristää kuvaa keskuksesta. Siksi vinoutuneissa jakaumissa keskiarvon rinnalla tai sijaan käytetään usein mediaania. Keskiarvosta riippuvaisia päätelmiä parhaiten tukevat myös kuvaukset kuten hajonta tai varianssi.

Muuttuvia keinoja: muita keskiarvoja ovat geometrinen keskiarvo (positiivisille arvoille ∏ x_i)^(1/n), harmoninen keskiarvo HM = n / ∑ (1/x_i) sekä painotettu keskiarvo, jossa kutakin arvoa painotetaan sen mukaan. Näitä käytetään tilanteissa, joissa data tai mittausolosuhteet antaavat erilaista merkitystä arvoille.

Käyttöalueet: keskiarvoa käytetään laajasti tilastollisessa kuvaamisessa, taloudellisissa analyyseissä, koulutuksessa ja luonnontieteissä datan yleiskuvan ilmaisemiseen.