logmuunnos

Logmuunnos (logaritmimuunnos) on tilastotieteellinen datamuunnos, jossa jokainen positiivinen havainto x muunnetaan logaritmifunktiolla. Yleisimmät muodot ovat luonnollinen logaritmi ln(x) sekä kantalogaritmit log10(x) ja log2(x). Logmuunnoksen tarkoituksena on vakioida varianssia, lieventää oikealle vinoa jakaumaa ja lineaaristaa eksponentiaaliseen kasvuun liittyviä suhteita.

Määritelmä: y = log_b(x), missä x > 0 ja b > 0, b ≠ 1. Luonnollinen logaritmi vastaa b = e, eli y = ln(x). Esimerkki: x = 100 → ln(100) ≈ 4.605.

Käyttö: Tilastollisessa mallinnuksessa logmuunnosta käytetään usein datan esikäsittelyvaiheessa, kun jakauma on oikealle vino tai kun halutaan muuntaa eksponentiaalista kasvua lineaarimallin sovittamiseen. Sitä sovelletaan sekä riippuvan että riippumattoman muuttujan muuntamiseen tukeakseen normalisointia ja varianssin vakioitumista.

Käytännön huomioita: logmuunnos ei ole määritelty x ≤ 0. Z eroja käsitellään usein käyttämällä log1p(x) = log(1+x) tai lisäämällä pienellä vakiolla ennen muunnosta. Muunnoksen jälkeen tulokset on yleensä tulkittava takaisin alkuperäiselle skaalalle; takaisin palauttaminen tapahtuu eksponentiaalisen funktion avulla. Liiallinen tai epäonnistunut muunnos voi heikentää tulkittavuutta.

Rajoitteet ja laajennukset: Logmuunnos on Box-Cox-muunnoksen erityistapaus; Box-Cox tarjoaa lambdan, jonka arvo sisältää login lisäksi muitakin muunnoksia. Yeo-Johnson-muunnos mahdollistaa logaritmimuunnoksen kaltaisen lähestymistavan myös negatiivisille arvoille.