lisäfunktiot

Lisäfunktiot ovat matemaattisissa ja laskennallisissa töissä käytettyjä funktioita, jotka lisätään ongelmaan apu- tai mallinnustarkoituksessa. Niiden tarkoitus on helpottaa todistelua, analyysiä tai laskentaa ilman, että itse ilmiö muuttuu olennaisesti.

Yleensä lisäfunktiot valitaan ominaisuuksiltaan käteviksi: ne ovat sileitä, rajallisesti tuettuja tai muuten hallittavia, jolloin niiden vaikutuksia voidaan kontrolloida. Esimerkkejä ovat katkaisufunktiot, jotka ovat 1 tietyllä alueella ja 0 muualla, sekä mollifunktiot eli sileät tiivisteet, joita käytetään konvoluution ja funktion pehmentämisessä.

Lisäfunktiot esiintyvät useilla osa-alueilla: analyyttisessä todistelussa, differentiaalilaskennassa, tilastotieteessä sekä optimoinnissa. Niiden avulla voidaan paikallistaa tai hallita ilmiön ominaisuuksia sekä helpottaa rajoitteiden käsittelyä ja laskennan vakauttamista.

Käytännön esimerkkejä ovat katkaisufunktioiden käyttö integraaleissa rajoittamaan ne tietylle alueelle sekä mollifunktioiden käyttö epätarkkuuksien pehmentämiseen ja konvoluution kautta tapahtuvaan analyysiin. Lisäfunktiot ovat työkaluja, joiden tarkka rooli määräytyy kontekstin mukaan; ne eivät muuta lopullista ratkaisua olennaisesti, vaan mahdollistavat menetelmien suorittamisen.