linfeasibilità

Linfeasibilità (in italiano infeasibilità) è la condizione in cui un sistema di vincoli non ammette alcuna soluzione che soddisfi tutte le condizioni contemporaneamente. Nell’ambito dell’ottimizzazione, un problema è infeasible quando l’insieme delle soluzioni ammissibili è vuoto: non esiste alcun punto che soddisfi tutte le restrizioni imposte.

Cause comuni includono conflitti tra vincoli, contraddizioni tra uguaglianze e disuguaglianze, dati inaccurati o tolleranze numeriche strette che rendono impossibile individuare una soluzione. Può verificarsi sia in modelli lineari sia in quelli non lineari o interi. È distinto da situazioni di ill-posedness o da problemi in cui la funzione obiettivo è impraticabilmente difficile da ottimizzare a causa di valori o condizioni non sensati.

La rilevazione dell’infeasibilità è una funzione chiave dei risolutori: spesso riportano lo stato infeasible quando non esiste alcuna soluzione. In contesto di programmazione lineare, esistono anche certificati di infeasibilità basati principi come il lemma di Farkas, che forniscono una dimostrazione matematica che non è possibile soddisfare simultaneamente i vincoli. Tali certificati, insieme al concetto di fase I (una fase introduttiva per testare la feasibility), aiutano a diagnosticare la causa dell’infeasibilità.

Per gestire l’infeasibilità si adottano spesso strategie di reformulazione: rimuovere o riformulare vincoli contradditori, rilassare vincoli, introdurre variabili di scorrimento o considerare soluzioni pratiche entro tolleranze accettabili. Stabilire dati robusti e verificare la coerenza tra vincoli è cruciale durante la modellazione per prevenire infeasible nel modello finale.

L’infeasibilità è quindi una proprietà critica da comprendere e gestire per garantire modelli affidabili in ottimizzazione e risoluzione di problemi.