linealizar

Linealizar es un verbo en español que se refiere a convertir un comportamiento o modelo no lineal en uno lineal, o a aproximarlo por uno lineal en torno a un punto de operación. La acción de linealizar suele emplearse para simplificar el análisis, el diseño o la interpretación de sistemas complejos. Su sustantivo asociado es linealización.

En matemáticas y física, la linealización consiste en aproximar una función o un sistema no lineal mediante su aproximación lineal alrededor de un punto x0 (o un estado estacionario). En una sola variable, la aproximación de primer orden de una función f en x0 es f(x) ≈ f(x0) + f′(x0)(x − x0). En múltiples variables, se utiliza la expansión de Taylor de primer orden, f(x) ≈ f(x0) + J(x0)(x − x0), donde J es la matriz jacobiana. Esta aproximación es local y su precisión mejora cerca de x0.

En ingeniería y teoría de controles, la linealización se aplica para obtener modelos lineales de sistemas dinámicos no lineales, permitiendo análisis de estabilidad, respuesta en frecuencia y diseño de control. En electrónica, mecánica y química, también se utiliza para estudiar comportamientos cercanos a estados de equilibrio o a ciertas configuraciones operativas.

En ciencia de datos y experimentos, linealizar implica transformar relaciones no lineales para facilitar la regresión lineal o la interpretación, mediante transformaciones como logaritmos, potenciaciones o métodos como Box-Cox. Es importante recordar que la linealización es una aproximación válida solo en vecindades del punto considerado.

Ver también: linealización, modelo lineal, transformación de variables, expansión de Taylor.