ladningsfordeling

Ladningsfordeling beskriver hvordan elektrisk ladning er fordelt i rum og tid inden for et system. Den samlede ladning Q kan opdeles i mindre bidrag: volumetrisk ladningsfordeling ρ(r) (ladning per enhed volumen), overflade ladningsfordeling σ(r) (ladning per enhed areal på en grænseflade) og linje- eller ledningsladningsfordeling λ(s) (ladning per enhed længde langs en kurve). Disse beskrivelser bruges til at beregne det elektriske felt og potentialet i systemet.

Feltet E skabes af alle ladningselementer gennem Coulombs lov. For en volumenladning er feltbidraget givet ved E(r) = (1/(4πε0)) ∫ ρ(r') (r - r') / |r - r'|^3 dV', og tilsvarende bidrag fra overflade- og linje ladning sker ved lignende integraler. Den samlede felt er summen af alle bidrag. I det differential form gælder Gauss' lov: ∇·E = ρ/ε0, og for elektrostatiske felter er ∇×E = 0. Potentialet V relateres til feltet ved E = -∇V og V opfylder Poissons ligning ∇²V = -ρ/ε0 (med relevante randbetingelser).

Specielt for ledende materialer: ved statisk ligevægt ophoperes fri ladning normalt på overfladen, og E inde i et konduktor er nul. I dielektrika opstår polarisering, og der opstår bundet ladning: rho_b = -∇·P og overfladebundne ladning sigma_b = P·n, hvor P er polarization og n er normalvektor til overfladen.

Anvendelser og metode: Ladningsfordelingen bestemmer felter og potentialer i komponenter som kondensatorer, kabler og elektromagnetiske skærme. I praksis beregnes ladningsfordelingen ved hjælp af analytiske løsninger for enkle geometrier eller numeriske metoder (f.eks. løsning af Poissons ligning eller Coulomb-ligningen).