kwadrat

Kwadrat, w geometrii, jest regularnym czworobokiem o czterech równych bokach i czterech kątach prostych. Jest jedną z podstawowych figur płaskich i jednocześnie spełnia własności prostokąta i rombu. Dzięki swojej symetrii kwadrat należy do grupy dihedralnej D4. Przekątne kwadratu są równej długości, przecinają się w połowie i pod kątem prostym; dodatkowo kąty przyległe do przekątnych dzielą się na połowy, co prowadzi do czterech identycznych trójkątów prostokątnych.

Pole i obwód kwadratu wyznacza się na podstawie boku s. Pole powierzchni to A = s^2, a obwód to P = 4s. Przekątna ma długość d = s√2. Okrąg opisany na kwadracie ma promień R = s√2/2, a wtykany – promień r = s/2. Kwadrat jest także podstawowym przykładem figury, w której wszystkie kąty i boki są równe, co czyni go centralnym elementem wielu koncepcji geometrycznych.

W arytmetyce nazywamy liczbą kwadratową każdą liczbę naturalną postaci n^2. Takie liczby tworzą ciąg 0, 1, 4, 9, 16, 25, … i nazywane są liczbami doskonałymi kwadratami. Własności modulowe liczb kwadratowych, na przykład że ich reszta po podzieleniu przez 4 wynosi 0 lub 1, mają znaczenie w teoriach liczbowych.

Inne użycia terminu kwadrat obejmują pojęcia z matematyki i informatyki, takie jak macierz kwadratowa (liczba wierszy równa liczbie kolumn) i zapis potęgowania (x^2). W języku codziennym kwadrat odnosi się do kształtu o równych bokach, a także bywa używany w kontekście oznaczania rzeczy związanych z prostokątem czy geometryczną formą.