kvanttitiloille

Kvanttitilat tarkoittavat kvanttijärjestelmän tilaa ja määrittävät kaikki mahdollisten mittaustulosten todennäköisyydet. Kvanttisysteemit voivat olla superpositioita ja niihin liittyy epävarmuus, jota ei voi selittää pelkällä klassisella tilalla. Kvanttitiloja voidaan kuvata sekä puhtaina tiloina että sekoitettuna tilana, ja ne kuvaavat järjestelmän tilaa täydellisesti tiettynä hetkenä.

Matematiikassa puhdas tila merkitään tilanvektori |ψ⟩ Hilbertin tilassa, ja se voidaan esittää superpositioina basisvektoreita. Sekoitetun tilan kuvaa tiivisoperaattori ρ (density matrix), jolla on ominaisuudet: ρ on positiivinen, ja Tr(ρ)=1.

Aikainen kehitys ja mittaaminen noudattavat peruslainsäädäntöä. Puhtaan tilan aika-kehitys toteutuu Schrödingerin yhtälön mukaan iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩, ja yleisemmin tilan evoluutio on Liouville-von Neumannin yhtälö dρ/dt = -(i/ħ)[H,ρ] sekä mahdolliset ympäristövaikutukset. Mittauksissa todennäköisyydet määräytyvät Bornin säännön mukaan: P(a)=⟨a|ρ|a⟩ tai yleisemmin P(a)=Tr(Π_a ρ), missä Π_a on mittauksessa tuloksen a vastaava projektio-operaattori.

Kokonaisjärjestelmän tilat voivat olla yhdistettyjä, ja tällaiset tilat voivat olla entangled. Kokonaisuuden tilan tiheysmatriisi ei välttämättä ole osien tilojen tuotos, mikä johtaa tilakoordinaatioihin, joita ei voi selittää klassisesti. Osien tilat saadaan reduktoimalla ρ: ρ_A = Tr_B(ρ) ja ρ_B = Tr_A(ρ).

Kvanttitiloja tutkitaan ja hyödynnetään kvanttilaskennassa, kvanttimetrologiassa sekä kvanttiviestinnässä ja kokeissa. Tilat voidaan rekonstruoida tilantomografian avulla, ja niiden hallinta vaatii kontrolloitua vuorovaikutusta sekä ympäristön vaikutusten huomioon ottamista.