kombinacji

Kombinacje to pojęcie z teorii kombinatoryki opisujące wybranie podzbioru z większego zbioru. W kombinacjach liczy się tylko liczba wybranych elementów, a nie ich kolejność. Dla zbioru o n różnych elementach istnieją różne rodzaje kombinacji, w tym bez powtórzeń oraz z powtórzeniami. Najczęściej używana jest notacja C(n, k), która oznacza liczbę k-elementowych kombinacji z n-elementowego zbioru (n-choose-k).

Kombinacje bez powtórzeń

Liczba możliwych k-elementowych kombinacji bez powtórzeń z n-elementowego zbioru wynosi C(n, k) = n! / (k!(n - k)!). Przykład: z 10-elementowego zbioru można wybrać 3 elementy na 120 sposobów.

Kombinacje z powtórzeniami

Kombinacje z powtórzeniami to takie, w których powtórzenia elementów są dozwolone. Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami z n typów wynosi C(n + k - 1, k) = (n + k - 1)! / (k!(n - 1)!). Przykład: wybór 5 cukierków spośród 3 kolorów (kolory mogą się powtarzać) daje C(7, 5) = 21.

Powiązania i zastosowania

Kombinacje są podstawą obliczeń w algebrze i analizie kombinatorycznej; współczynniki dwumianowe pojawiają się w rozwinięciach dwumianowych Newtona. Zastosowania obejmują probabilistykę, statystykę, projektowanie eksperymentów, gry i loterie, informatyke i kryptografię. W codziennych zadaniach liczbowych stosuje się je do określania liczby sposobów wyboru podzbiorów bez uwzględniania kolejności.