podzbioru

Podzbioru to forma gramatyczna w języku polskim, będąca dopełniaczem liczby pojedynczej rzeczownika „podzbiór”. W kontekście matematyki podzbiór oznacza zbiór zawierający tylko elementy, które należą do innego zbioru.

W teorii zbiorów mówimy, że B jest podzbiorem A, jeśli każdy element B jest także elementem A. Formalnie zapisuje się to jako B ⊆ A. Gdy B ⊆ A i jednocześnie B ≠ A, mówimy o podzbiorze właściwym, zapisywanym jako B ⊂ A.

Podstawowe własności obejmują fakt, że pusty zbiór Ø jest podzbiorem każdego zbioru, a zbiór sam w sobie jest podzbiorem danego zbioru. Zbiór wszystkich podzbiorów danego zbioru A nazywa się jego zbiorem potęgowym i oznacza P(A) (zbiór podzbiorów A).

Przykład: jeśli A = {1, 2, 3}, to B = {1, 3} jest podzbiorem A, ponieważ każdy element B należy do A. Z kolei C = {1, 4} nie jest podzbiorem A, bo 4 nie należy do A. W praktyce podzbiory są podstawowym narzędziem w kombinatoryce, logice oraz teorii prawdopodobieństwa, gdzie analizuje się możliwości wyboru elementów spośród większego zbioru i operacje na zbiorach prowadzące do powstania nowych podzbiorów.