kokonaisluvuin

Kokonaisluvut ovat lukujen joukko, johon kuuluvat negatiiviset luvut, nolla ja positiiviset luvut: ..., -2, -1, 0, 1, 2, .... Tälle joukulle käytetään yleisesti merkintää Z. Kokonaisluvut muodostavat diskreetin ja täysin järjestetyn lukualun.

Perusominaisuudet: Kokonaisluvut ovat suljettuja yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen, eli näiden operaatioiden tulokset ovat aina kokonaislukuja. 0 on lisäyksen neutraali arvo ja jokaisella luvulla on vastaluku, joten kokonaisluvut muodostavat abelian ryhmän lisäyksen suhteen. Kertolasku on assosiatiivinen ja commutatiivinen, ja luvulla 1 on kertolaskussa yksikkö. Jakaminen ei yleensä ole määritelty kokonaisluvuille, minkä vuoksi ne eivät muodosta kenttää.

Suhteet muihin lukuihin: Kokonaisluvut ovat osa laajempaa lukujen luokkaa. Ne sisältävät naturaaliluvut (usein määritellään mukaan nollan), ja ne ovat osa rationaalilukuja, joita seuraavat reaaliluvut ja edelleen kompleksiluvut. Kokonaisluvut ovat tiheästi käytetty perusalku monissa matemaattisissa rakenteissa sekä teoreettisessa että soveltavassa kontekstissa.

Käyttökohteet: Kokonaislukujen ominaisuuksia tutkitaan lukuteoriassa, jaollisuudessa ja moduulaari-matematiikassa. Ne muodostavat perustan monille rakenteille, kuten ryhmille ja renkaille, sekä toimivat tärkeänä komponenttina algoritmisissa ja nummerisissa tehtävissä.