keskiarvoeroja

Keskiarvoeroja tarkoittaa tilastollista mittaa kahden ryhmän tai populaation keskiarvojen välisestä erotuksesta. Ne ovat keskeinen käsite sekä kuvaamaan eroa että testaamaan sen tilastollista merkitsevyyttä erilaisten tilastollisten menetelmien avulla.

Määritelmä ja laskeminen: etäisyys kahden ryhmän keskiarvojen välillä kirjoitetaan usein Δ = x̄1 − x̄2. Yksittäisessä otostilanteessa se on vain kahden otoksen keskiarvojen välinen ero. Laskettaessa tilastollista merkitsevyyttä käytetään standardivirhettä SE(Δ). Epäillään kahden riippumattoman otoksen tapauksessa SE(Δ) = sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2). Jos varianssit oletetaan samaksi, voidaan käyttää yhdistettyä varianssia sp^2. Paikallisessa paritilanteessa erotetaan d_i = x_i − y_i; Δ = x̄d ja SE(Δ) = s_d/√n.

Testaus ja luottamusvälit: riippumattomien otosten t-testissä t = Δ/SE(Δ) ja vapausasteet määrittävät p-arvon. Paikallisessa vertailussa käytetään vastaavaa t-statistiikkaa d:n keskiarvon yleistämiseksi. Luottamusväli 95% voidaan muodostaa Δ ± t0.025,df · SE(Δ). Effektikoko voidaan ilmaista Cohenin d: Δ jaettuna pooled SD:llä.

Käyttöalueet ja rajoitteet: keskiarvoeroja käytetään t-testeissä, ANOVAssa ja monivertailuissa sekä arvioitaessa eroja kahden ryhmän välillä. Olettaa normaalijakaumaa, riittävän suurta otosta ja riippumattomia havaintoja. Poikkeavat havainnot tai heterogeeniset varianssit voivat vääristää tuloksia; näiden varalle tarjoutuu ei-parametriset testit tai bootstrapping.

Esimerkki: ryhmä A n=30, x̄1=102, s1=12; ryhmä B n=35, x̄2=95, s2=15. Δ=7. SE ≈ sqrt(12^2/30 + 15^2/35) ≈ 3.35, t ≈ 2.09. 95% luottamusväli ≈ 7 ± 2·3.35 ≈ [0.3, 13.7].