jälkitodennäköisyysjakauma

Jälkitodennäköisyys, englanniksi posterior probability, on Bayesin tilastotieteen keskeinen käsite. Se kuvaa todennäköisyyttä sille, että jokin hypoteesi on tosi, kun otetaan huomioon havaittu data. Se lasketaan Bayesin kaavalla, joka yhdistää a priori -todennäköisyyden (uskomus hypoteesista ennen datan havaitsemista) ja uskottavuuden (todennäköisyys havaita data, jos hypoteesi olisi tosi).

Bayesin kaava voidaan esittää muodossa P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E), missä P(H|E) on jälkitodennäköisyys hypoteesille H datan E ollessa havaittu, P(E|H) on uskottavuus, P(H) on a priori -todennäköisyys ja P(E) on todisteen todennäköisyys. Jälkitodennäköisyys on siis päivitys alkuperäisestä uskomuksesta uuden tiedon valossa.

Jälkitodennäköisyyden laskeminen mahdollistaa hypoteesien ja mallien päivittämisen jatkuvasti uuden datan perusteella. Tämä on hyödyllistä monilla aloilla, kuten koneoppimisessa, lääketieteellisessä diagnostiikassa ja tieteellisessä päättelyssä, missä epävarmuuden mallintaminen ja päivittäminen on tärkeää. Toisin kuin frekventistisessä tilastotieteessä, jossa todennäköisyyttä käsitellään pitkän aikavälin frekvenssinä, Bayesin lähestymistapa mahdollistaa todennäköisyyden tulkitsemisen uskomusasteena.