interpolációt

Az interpoláció olyan matematikai eljárás, amely a rendelkezésre álló adatpontok között olyan függvényt hoz létre, amely minden megadott pontban pontosan átmegy. Ennek segítségével a tartományon belüli értékek becslései nyerhetők. Fontos különbség az interpoláció és a extrapoláció között: az interpoláció a megadott tartományon belül ad becsléseket, míg az extrapoláció a tartományon kívüli értékekre ad becsléseket.

A leggyakoribb típusok közé tartozik a lineáris interpoláció, amely két szomszédos pont között egyenest meghúzva ad becslést; a polinomiális interpoláció, amely egy polinom segítségével halad át az összes megadott ponton (Lagrange- vagy Newton-formákkal számolható); a darabos interpoláció, amelyet gyakran kubikus spline-okkal valósítanak meg: a tartományt kisebb szakaszokra bontva, minden szakaszra külön polinomot alkalmazva, de a közös határértékek folytonosságát garantálva; és a legközelebbi szomszéd módszerek, illetve egyéb közelítő technikák.

A gyakorlati módszerek közé tartozik a Lagrange- és a Newton-féle osztott különbségek eljárása polinomok felépítésére, valamint a kubikus spline-ok alkalmazása a sima átmenetek érdekében. Több speciális eljárás létezik függvények és adatok sajátosságaitól függően, például kernel-alapú vagy lokális interpolációs technikák.

Fontos tulajdonság, hogy az interpoláció a megadott pontokon pontos értéket ad, de a választott módszer befolyásolja a becslések stabilitását és pontosságát. Magas fokú polinomok használata esetén előfordulhat Runge-jelenség, különösen egyenletesen elosztott pontoknál. Zajos adatok esetén a törtrészben történő vagy lokális interpolációk általában megbízhatóbbak.

Alkalmazási területek közé tartozik a számítógépes grafika, adatelemzés és rekonstrukció, numerikus analízis, jel- és képkezelés, geológiai és meteorológiai adatbecslés, valamint más tudományos és mérnöki területek. A módszer kiválasztása a kívánt simaság, pontosság és stabilitás függvénye.