iloczynami

Iloczynami, w kontekście matematyki, nazywa się pl. iloczyn – wynik operacji mnożenia dwóch lub więcej obiektów. Pojęcie to występuje w wielu dziedzinach i strukturach algebraicznych, a jego konkretne znaczenie zależy od kontekstu: liczby, wektory, macierze, zbiory lub funkcje. W notacji zwięzłej często używa się symbolu iloczynu Π do oznaczenia produktu wielu czynników.

W arytmetyce iloczyn oznacza klasyczny produkt liczb rzeczywistych, całkowitych lub wymiernych. Przykład: 3 × 4 = 12. W teorii mnogości i kombinatoryce iloczyn kartezjański dwóch zbiorów A i B (A×B) to zbiór par (a,b) z a należącego do A i b należącego do B; jego cardinalność wynosi |A×B| = |A|·|B| dla zbiorów skończonych.

W algebrze liniowej istnieją różne rodzaje iloczynów. Iloczyn skalarny dwóch wektorów daje skalar i jest biliniarną formą; w języku polskim często zapisuje się go jako a·b = ∑ a_i b_i. Iloczyn wektorowy w trójwymiarowej przestrzeni prowadzi do wektora prostopadłego do obu argumentów, o długości równej polu równoległoboku. Iloczyn macierzowy AB to nowa macierz, której elementy wynikają z sumowania iloczynów odpowiednich elementów; operacja ta jest asocjacyjna, lecz generalnie nie jest przemienna.

Inne zastosowania obejmują iloczyn tensorowy w lżejszych klasach algebry i fizyki teoretycznej oraz iloczyny prawdopodobieństwa w rachunku prawdopodobieństwa. W polskojęzycznych źródłach termin „iloczynami” używany jest potocznie do opisania różnych rodzajów produktów w matematyce.