homoskedastisch

Homuskedastisch (Homoskedastizität) bezeichnet in der Statistik, insbesondere in der linearen Regression, eine Situation, in der die Varianz der Fehlerkomponenten konstant bleibt über alle Werte der erklärenden Variable oder der vorhergesagten Werte. Das Gegenstück ist die Heteroskedastizität, bei der die Varianz der Residuen mit dem Niveau von X oder ŷ variiert.

Formell gilt in einer linearen Regression Y = β0 + β1X + ε, Var(ε|X) = σ² konstant. Unter dieser Bedingung bleiben die OLS-Schätzer der Koeffizienten unverzerrt und konsistent, und die klassischen Standardfehler sowie Konfidenzintervalle sind gültig, sofern weitere Annahmen erfüllt sind. Treten jedoch Heteroskedastizität oder andere Formen von Varianzheterogenität auf, können die Standardfehler verzerrt sein, Hypothesentests unzuverlässig werden und die statistische Effizienz der Schätzer sinken, obwohl die Koeffizienten selbst oft unverändert bleiben.

Detektion erfolgt häufig durch visuelle Prüfung der Residuen gegen die fitted values oder gegen den explanatorischen Wert. Außerdem kommen formale Tests zum Einsatz, darunter der Breusch-Pagan-Test, White-Test, der Goldfeld-Quandt-Test und Varianten wie der Cook–Weisberg-Test. Wichtig ist, dass Ausreißer oder Modellfehler irreführende Hinweise liefern können.

Ursachen für Homoskedastizität sind unter anderem eine gut spezifizierte Modellstruktur und vergleichbare Messgenauigkeiten über die Beobachtungen. Häufige Ursachen für Heteroskedastizität sind unterschiedliche Gruppen, Messfehler oder eine nicht berücksichtigte Variabilität in der abhängigen Variablen.

Behandlungsmethoden umfassen robuste Standardfehler (z. B. White-HC1), Transformation der abhängigen Variable (z. B. Log- oder Box-Cox-Transformation), gewichtete kleinste Quadrate (WLS) bei bekannter Form der Heteroskedastizität oder eine Präzisierung des Modells durch zusätzliche Variablen oder Interaktionen.