hiperplano

Un hiperplano es, en geometría y álgebra lineal, un subconjunto de un espacio vectorial de dimensión n que tiene dimensión n-1; es decir, un subespacio afín de codimensión 1. En el espacio euclidiano R^n, un hiperplano puede describirse como el conjunto de puntos x que satisfacen una ecuación lineal de la forma w^T x = b, donde w ≠ 0 es un vector normal y b es un escalar. Si b = 0, el hiperplano pasa por el origen y se denomina subespacio lineal; en general se habla de hiperplano afín.

El vector w define la orientación del hiperplano y su normal. El hiperplano divide el espacio en dos semiespacios: {x : w^T x > b} y {x : w^T x < b}. La distancia de un punto x al hiperplano es |w^T x − b| / ||w||. El hiperplano afín más cercano a un punto distinto del hiperplano se obtiene proyectando ese punto sobre la normal.

En geometría proyectiva, un hiperplano de un espacio proyectivo de dimensión n es una subvariedad de dimensión n−1 definida por una sola ecuación homogénea. En aprendizaje automático y visión computacional, los hiperplanos se utilizan como fronteras de decisión en clasificadores lineales y como herramientas para la reducción de dimensionalidad y la geometría de datos.

Características clave: codimensión 1, definición por una única ecuación lineal, separación del espacio en dos semiespacios, distancia al hiperplano dada por la fórmula anterior.