hazardfunksjon

Hazardfunksjonen, h(t), beskriver den øyeblikkelige risikoen for at en hendelse inntreffer i tidsintervallet [t, t + dt), gitt at personen eller enheten har overlevd til tid t. Den brukes i overlevelsesanalyse og tid-til-hendelse-studier der censurering ofte forekommer. Hazardfunksjonen er definert som h(t) = f(t) / S(t), der f(t) er tettheten til tids-to-event, og S(t) er overlevelsesfunksjonen (S(t) = P(T > t)). Forholdet mellom hazard og overlevelse følger gjennom kumulativ hazard H(t) = ∫0^t h(u) du, og S(t) = exp(-H(t)). Dersom h(t) er konstant, blir tids-to-event eksponensiell med S(t) = exp(-h t).

Hazardfunksjonen kan være økende, avtagende eller konstant, avhengig av situasjonen. Den gir en rate, ikke en sannsynlighet, og gir derfor ikke direkte risikoen for at hendelsen inntreffer i et bestemt tidsrom. For små tidsintervaller fungerer h(t) som en tilnærmet sannsynlighet per tidsenhet.

Estimering og modellering: Ikke-parametriske tilnærminger inkluderer Kaplan-Meier-estimat for overlevelsesfunksjonen og Nelson-Aalen-estimatet for kumulativ hazard. Hazard kan også estimeres ved kernel-smoothing eller gjennom parametiske modeller. En sentral modell er Cox proporsjonal hazards-modellen, som skriver h(t|X) = h0(t) exp(β'X), der h0(t) er baseline-hazard og β gir effekten av kovariatene.

Bruksområder inkluderer klinisk kliniske studier, pålitelighet i ingeniørfag og epidemiologiske undersøkelser, der man ønsker å forstå hvordan risikoen for en hendelse utvikler seg over tid under ulike forhold.