gränsintervall

Gränsintervall är ett svenskt begrepp som förekommer inom matematik, ofta i analys och numeriska metoder. Begreppet beskriver ett intervall som rymmer eller begränsar den gränsvärde som en funktion eller en följd närmar sig när argumentet närmar sig ett visst värde eller när en iterativ process fortgår mot ett fast värde. I praktiken används gränsintervall för att ange hur nära ett limiterat värde man kan komma med en viss precision; i konvergensbevis används ofta uttrycket att följden ligger inom ett intervall runt gränsvärdet L, till exempel (L−ε, L+ε) för alla tillräckligt stora n.

Exempel: Följden a_n = 1/n har gränsvärde 0, och för varje ε>0 finns N sådant att ∀ n≥N, a_n ∈ (−ε, ε). Detta ger ett gränsintervall kring värdet 0.

Inom numerisk analys används termen för att beskriva regionen av indata eller parametrar som leder till konvergens mot ett fast punkt, eller för att beskriva det område där en metod ger tillförlitliga approximationer när man studerar gränsvärden.

Viktigt att notera: gränsintervall är olika från konfidensintervall. Konfidensintervall handlar om osäkerhet i en uppskattning, medan gränsintervall beskriver hur nära ett objekt närmar sig sitt gränsvärde. Begreppet förekommer främst i teoretiska sammanhang och i undervisning.

Se även: konvergens, gränsvärde, intervall, konfidensintervall.