groeiconstante

Groeiconstante, vaak aangeduid met k, is een parameter in modellen van exponentiële groei of afname. Ze geeft de snelheid van verandering weer in verhouding tot de huidige hoeveelheid en bepaalt hoe snel een hoeveelheid toeneemt of afneemt per tijdseenheid. Een positieve groeiconstante wijst op groei, een negatieve op krimp.

In continue tijd wordt de groei beschreven door de differentiaalvergelijking dx/dt = k x. De oplossing is x(t) = x0 e^{k t}, waarbij x0 de beginwaarde is. In discrete tijd kan het model worden uitgedrukt als x_{t+1} = x_t (1 + r), waarbij r de groeisnelheid per stap is. De twee parameters zijn aan elkaar gerelateerd via r = e^{k Δt} - 1, met Δt de lengte van een tijdstap.

De eenheden van de groeiconstante zijn per tijdseenheid (bijvoorbeeld jaar⁻¹, uur⁻¹). Het teken van k geeft de aard van de verandering aan: k > 0 betekent exponentiële groei, k < 0 exponentiële afname. De groeiconstante kan gezien worden als de intrinsieke groeisnelheid of de Malthusiaanse parameter in populatiedrijvers.

Schatting van k gebeurt vaak uit ervaring of uit data door te kijken naar de verandering in logaritmische schaal: k ≈ (ln P(t2) − ln P(t1)) / (t2 − t1). Belangrijke gerelateerde kenmerken zijn de verdubbelingstijd T_d = ln 2 / k en de halveringstijd bij afname, die kenmerkend zijn voor exponentiële processen.

Toepassingen van groeiconstante komen voor in biologie, ecologie, farmacokinetiek, celgroei en epidemiologie, waar snelheid van groei of afname essentieel is voor modellering en voorspelling.