grenswaardeprobleem
Een grenswaardeprobleem is een wiskundig probleem waarbij een differentiaalvergelijking geldt op een bepaald domein en waarbij de waarden van de onbekende functie op de grenzen van dat domein zijn opgelegd. In tegenstelling tot een startwaardeprobleem, waarbij een beginwaarde de oplossing regelt, legt een grenswaardeprobleem waarden vast op een of meerdere grenzen van het domein. Grenswaardeproblemen komen voor bij zowel gewone differentiaalvergelijkingen (ODE’s) als partiële differentiaalvergelijkingen (PDE’s).
- ODE-grenswaardeprobleem: een differentiaalvergelijking L[y] = f geldt op een interval [a,b] met boundary conditions zoals y(a) = α en
- PDE-grenswaardeprobleem: een vergelijking Lu = f geldt in een gebied Ω met randvoorwaarden u = g op de grens
Een eenvoudig voorbeeld is een lineair ODE-grenswaardeprobleem en een Neumann-, Dirichlet- of combinatie van randvoorwaarden. Een
Voor lineaire ODE’s met grensvoorwaarden worden vaak de algemene oplossing gevonden en de grensvoorwaarden toegepast. In
Grenswaardeproblemen komen breed voor in natuurkunde, engineering en toegepaste wiskunde, bijvoorbeeld bij warmtegeleiding, golven, vloeistofdynamica en