frekvensinnehållet

Frekvensinnehållet beskriver hur energin eller amplituden i en signal fördelas över frekvenser. I tidsdomänen syns signalen som en vågform, medan frekvensinnehållet framställs i frekvensdomänen som ett spektrum. För kontinuerliga tidssignaler x(t) definieras Fourier-transformen som X(f) = ∫ x(t) e^{-i 2π f t} dt, där magnituden |X(f)| anger styrkan hos varje frekvens och fasen ∠X(f) anger fasrelationen mellan komponenterna. För diskreta signaler används en diskret Fourier-transform X[k] = Σ x[n] e^{-i 2π kn/N}.

Den teoretiska kopplingen mellan frekvensinnehåll och energi eller kraft i en signal beskrivs ofta via magnitudspektrumet |X(f)| och, för kraftsignaler, genom kraftspektrumet Sxx(f). Enligt Wiener–Khintchine-satsen är Sxx(f) Fouriertransformen av autokorrelationsfunktionen Rxx(τ). Detta gör det möjligt att tolka hur mycket av varje frekvens som bidrar till signalens totala energi eller effekt.

Frekvensinnehållet uppmäts eller beräknas vanligtvis med FFT, med begränsningar som samplingfrekvensen fs och Nyquist-frekvensen fN = fs/2. Signalens bandbredd och analysens upplösning påverkas av val av fönster och längd; användning av olika fönster minskar spektral läckage men påverkar tids- respektive frekvensupplösningen.

Frekvensinnehållet är centralt i tillämpningar som ljud- och musikbehandling, kommunikation samt bild- och spektroskopi. Filtrering ändrar frekvensinnehållet genom att dämpa eller förstärka vissa frekvenser. För bilder används ofta tvådimensionell Fourier-transform, och för tidsvarierande signaler används tids-frekvens-analysmetoder som STFT eller vågletstransformationen. Sammanfattningsvis är frekvensinnehållet en kärnbegrepp för att förstå och bearbeta signaler utifrån hur energin fördelas över frekvenser.