factorización

La factorización es la acción de descomponer un objeto matemático en factores que, al multiplicarse, producen el original. Este concepto aparece en diversos contextos, desde enteros y polinomios hasta matrices, y sirve para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y comprender estructuras algebraicas.

En teoría de números, la factorización de enteros consiste en escribir un número como producto de primos. Por ejemplo, 360 = 2^3 × 3^2 × 5. El teorema fundamental de la aritmética afirma que cada entero mayor que 1 tiene una descomposición única en primos, salvo el orden y las unidades. Este resultado describe una propiedad de unicidad que distingue a los enteros y a otros anillos de factorización única.

En álgebra, la factorización de polinomios consiste en expresar un polinomio como producto de polinomios más simples, en general irreducibles. Por ejemplo, x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). La factorización puede variar según el conjunto de coeficientes; sobre los reales o complejos, muchos polinomios se descomponen en factores lineales, mientras que en otros contextos pueden permanecer irreducibles.

Las factorizaciones tienen aplicaciones en criptografía, teoría de algoritmos y resolución de ecuaciones. La factorización de enteros grandes es computacionalmente difícil y sostiene la seguridad de criptografía de clave pública como RSA. En la práctica se emplean métodos computacionales especializados para factorización de enteros y, cuando corresponde, de polinomios.

En resumen, la factorización es un concepto central de las matemáticas que conecta teoría, algoritmos y aplicaciones prácticas.