equaçãoéquivalent

Uma equação é uma afirmação que envolve uma igualdade entre expressões. Duas equações são chamadas equivalentes quando possuem exatamente o mesmo conjunto de soluções. Em outras palavras, cada valor que satisfaz uma satisfaz a outra, e vice-versa. Equivalência é uma propriedade importante para resolver problemas, pois permite transformar a forma da equação sem alterar o conjunto de soluções.

Transformações de equivalência são manipulações que preservam as soluções. Entre elas estão:

- somar ou subtrair o mesmo termo de ambos os lados;

- multiplicar ou dividir os dois lados por um número diferente de zero;

- trocar a ordem dos lados (troca de lados);

- reescrever expressões de forma equivalente, por exemplo expandir, fatorar ou combinar termos para obter uma forma mais simples, desde que não se introduza restrições adicionais.

Exemplos:

- 3x − 7 = 2x + 5 é equivalente a x = 12 (somando 7 e subtraindo 2x de ambos os lados).

- 2(x − 1) = 6 é equivalente a x − 1 = 3, que leva a x = 4.

- 5x = 20 é equivalente a x = 4 (dividir ambos os lados por 5).

Alguns procedimentos podem não preservar a equivalência e devem ser usados com cuidado. Multiplicar ou dividir por uma expressão que pode ser zero pode eliminar soluções; elevar ao quadrado ou tirar raízes pode introduzir soluções extranyas; limpar denominadores envolve verificar se os valores que tornam os denominadores zero foram excluídos. Em qualquer caso, é aconselhável verificar as soluções encontradas na equação original.