epäkonveksin

Epäkonveksin on termi matematiikassa, jolla viitataan tilaan tai ominaisuuteen, joka ei ole konveksi. Yleisesti puhuttaessa kyse on siitä, ettei jokainen kahden pisteen välissä sijaitseva suora segmentti kuulu koko joukkoon, funktioon tai alueeseen.

Joukko on konveksi, jos jokainen kahden sen pisteen välinen suora segmentti kuuluu joukkoon. Epäkonveksin joukko puolestaan sisältää pisteitä x ja y sekä tavan, jossa α ∈ (0,1) ei päde konveksiin: αx + (1−α)y ei välttämättä kuulu joukkoon. Näin määritellään epäkonveksin lyhyesti: se ei täytä konvekkaiden joukkojen ominaisuuksia.

Esimerkkejä epäkonveksista alueista ovat renkaan muotoinen alue (annulus), mikä ei sisällä kaikkia suoran segmenttejä kahden pisteen välillä; kaksi erillistä ympyräpintaa tai kapea soikea muoto. Monia pienempiä kuten C-kirjaimen muotoinen alue sekä monet epäyhtenäiset tai useista osista koostuvat alueet ovat epäkonvekseja.

Fysiikassa, taloustieteessä ja optimoinnissa epäkonveksia rakenteita käsitellään usein erikseen, sillä ne voivat sisältää useita paikallisia minimeja ja maksimeja. Epäkonveksin optimointi on yleensä vaikeampaa kuin konveksin: ratkaisut voivat olla herkkiä lähtöarvoille, ja ongelma voi olla NP-hard. Konvekson käsitteet, kuten konveksin hila, auttavat tämänkaltaisten ongelmien lähestymisessä, sillä konveksit rakenteet mahdollistavat yksinkertaisemmat ratkaisut.

Lyhyesti, epäkonveksin kuvaa epäyhtenäinen rakenne, jossa konveksin ominaisuudet eivät päde kaikille yhdistelmille ja jonka vuoksi analyysi sekä ratkaisut voivat olla haastavampia kuin konveksissa tapauksissa.