enumeráveis

Enumeráveis é um termo usado em matemática para designar conjuntos que podem ser colocados em correspondência biunívoca com um subconjunto dos números naturais. Em outras palavras, existe uma bijeção entre o conjunto em questão e uma parte de N. Essa definição abrange tanto conjuntos finitos quanto conjuntos infinitos que podem ser contados um a um.

Quando o conjunto é infinito e pode ser colocado em bijeção com N inteiro, costuma-se chamar de denumerável. Assim, todo conjunto finito é enumerável, e os conjuntos infinitos contáveis recebem o rótulo de denumeráveis. Em contextos diferentes, pode-se usar o termo enumerável para indicar qualquer conjunto que é isoladamente contável, enquanto denumerável é reservado às situações infinitas.

Exemplos clássicos de conjuntos enumeráveis incluem os naturais N, os inteiros Z (já que cada inteiro pode ser codificado por um par de naturais), e os racionais Q (que podem ser listados em uma sequência). Conjuntos como os números primos ou os algébricos também são enumeráveis. Por outro lado, os números reais R não são enumeráveis; Cantor demonstrou, por diagonalização, que não existe bijeção entre N e R, tornando R não enumerável.

Propriedades associadas: a noção de conjuntos enumeráveis está ligada à cardinalidade (tamanha) e à contagem. Em teoria dos conjuntos, afirma-se que, sob certas hipóteses de escolha, a união contável de conjuntos enumeráveis é novamente enumerável. Esse conceito é fundamental para entender limitações de contagem e para diferenciação entre conjuntos contáveis e não contáveis.