Conjuntos

Conjuntos es un concepto fundamental en matemáticas. Un conjunto es una colección bien definida de objetos, llamados elementos. A diferencia de una lista, el orden de los elementos no importa y no se permiten duplicados: un objeto pertenece o no pertenece al conjunto. La pertenencia se denota con el símbolo ∈, por ejemplo, a ∈ A significa que a es elemento de A. El conjunto vacío, ∅, no contiene ningún elemento.

Una forma habitual de describir conjuntos es mediante listas explícitas, como {1, 2, 3}, o mediante notación de comprensión, por ejemplo {x ∈ A | P(x)}, que significa todos los elementos de A que cumplen la propiedad P. La relación de pertenencia da lugar a subconjuntos: A ⊆ B indica que todo elemento de A pertenece a B, y si además hay al menos un elemento de B que no está en A, se dice que A es un subconjunto propio de B, A ⊂ B.

Las operaciones fundamentales entre conjuntos son la unión (A ∪ B), la intersección (A ∩ B) y la diferencia (A \ B). El complemento de A respecto a un conjunto universal U es U \ A. La cardinalidad |A| cuenta cuántos elementos tiene A; los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Ejemplos típicos son N = {1, 2, 3, …}, Z (enteros), Q (rationals) y R (reales). El conjunto potencia P(A) contiene todos los subconjuntos de A, y el producto cartesiano A × B reúne pares (a, b) con a ∈ A y b ∈ B.