cardinalidade

Cardinalidade é a medida do número de elementos de um conjunto. Em matemática, a noção distingue entre conjuntos finitos e infinitos. Um conjunto finito tem cardinalidade igual a um número natural n, que representa exatamente quantos elementos o conjunto contém. Conjuntos infinitos não possuem um tamanho final, mas podem ser comparados por equipotência com outros conjuntos.

Formalmente, a cardinalidade de um conjunto A é o tamanho definido pela existência de uma bijecção entre A e um subconjunto de números naturais. Dois conjuntos são equipotentes quando há uma bijeção entre eles. Em termos práticos, os conjuntos de N, Z e Q têm cardinalidade aleph zero. Os reais R têm cardinalidade c, chamada cardinalidade do continuum, que satisfaz c = 2^{aleph0}.

Operações com cardinalidades obedecem a regras especiais para conjuntos infinitos. Para cardinais κ e λ não nulos, κ+λ = max(κ,λ) e κ·λ = max(κ,λ). A exponentiação κ^λ também é estudada em cardinal arithmetic e pode assumir valores maiores que os de finitos. Fatores como o continuum e hipóteses como a hipótese do continuum influenciam o entendimento dessas cardinalidades.

Em ciência da computação e bases de dados, o termo cardinalidade também é usado de forma prática para descrever o número de valores distintos em uma coluna ou em uma relação. Baixa cardinalidade indica poucos valores distintos, prática comum em colunas com um conjunto limitado de categorias; alta cardinalidade indica muitos valores distintos, como identificadores ou URLs, o que afeta estratégias de indexação e desempenho de consultas.