enhetsriktning

Enhetsriktning är inom matematik och fysik riktningen hos en vektor uttryckt som en enhetsvektor. För en icke-noll vektor v = (v1, v2, …, vn) definieras enhetsriktningen som v_hat = v / ||v||, där ||v|| är längden av v, ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + … + vn^2). Den resulterande v_hat har längden 1 och pekar i samma riktning som v. Enhetsriktningar används för att separera riktning från storlek och för att normalisera vektorer inför operationer som jämförelser, riktningar i rumsliga analyser eller vid vektorprodukter.

I praktiken gäller det särskilt i två och tre dimensioner: i 2D är v_hat = (vx, vy) / sqrt(vx^2 + vy^2); i 3D är v_hat = (vx, vy, vz) / sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2). I allmänna n-dimensioner används samma princip med komponenterna v_i och längden ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + … + vn^2).

Användningen av enhetsriktning är vanlig inom navigation, datorgrafik, mekanik, fysik och analys av vektorfält, där man ofta vill kommunicera eller beräkna riktningar utan att påverkas av vektorns storlek. En vektor utan bestämd riktning är definierad endast om v ≠ 0; när v är nollvektorn är enhetsriktningen odefinierad och kräver särskild hantering eller kontextberoende antaganden. Relaterade begrepp inkluderar normalisering och riktningens cosinus, som beskriver hur nära en enhetsvektor ligger till de respektive koordinataxarna.