ekspansjonsområde
Ekspansjonsområde er et begrep som brukes i matematikk og anvendelser for å beskrive området der en ekspansjon av en funksjon er gyldig. Dette kan være en seriell ekspansjon (Taylor- eller Laurent-serie) eller en asymptotisk ekspansjon i en liten parameter. Ekspansjonsområdet angir hvor godt en slik representasjon gir et korrekt eller tilnærmet uttrykk for funksjonen.
I kompleks analyse beskriver ekspansjonsområdet regionen der Taylor- eller Laurent-serien konvergerer. For en funksjon som er
Når det gjelder Laurent-serier, kan ekspansjonsområdet være en annulus mellom en indre og en ytre radius, definert
I realanalyse og ved bruk av asymptotiske ekspansjoner er ekspansjonsområdet ofte avgrenset av størrelsen på en
Et klassisk eksempel er ekspansjonen av e^z rundt z0 = 0: e^z = Σ z^n / n!, som konvergerer for
Ekspansjonsområde er derfor et sentralt begrep i vurdering av gyldigheten og nøyaktigheten til serier og andre