eigenvärdesetikett

Egenvärdesetikett är ett tillfälligt eller informellt begrepp som kan användas inom svenskspråkig matematik för att beskriva konventioner om hur eigenvärden och deras tillhörande egenvektorer märks eller namnges i en matris- eller linjärt operatorproblem. Begreppet är inte en fast nedskriven term i standardlitteraturen, men det kan förekomma i sammanhang där man behöver behålla en konsekvent koppling mellan ett eigenvärde och dess egenvektor över olika beräkningar eller parametriska studier.

Vanliga syften med en eigenvärdesetikett är att säkerställa konsekvent referens till specifika egenpar, särskilt när eigenvärden uppträder med multiplicitet eller när matrisen varierar över tid eller som funktion av en parameter. Olika sätt att märka eller ordna eigenvärden kan användas: ordning efter ökande realdel eller magnitud, eller fördelning av tecken; åtskiljning av lika eigenvärden med index (t.ex. λ2a, λ2b) för att följa olika linjära kombinationer av egenvektorer, samt beteckningar som λj(t) för kontinuerlig spårning i parameterstudier.

I praktiken uppkommer frågor särskilt i reella mot komplexa fallet: för reella matriser som har komplexa egenpar uppträder konjugerade värden parvis, och etiketteringen kan följa denna struktur. Vid icke- diagonaliserbara matriser där fullständiga egenvektorer saknas krävs i stället generalized eigenvektorer och Jordan-kedjor, vilket komplicerar etiketteringen.

Sammanfattningsvis är eigenvärdesetikett ett användbart, men informellt begrepp som pekar på behovet av tydlig, konsekvent namngivning och spårbarhet av eigenvärden och deras egenvektorer i praktiska beräkningar och teoretiska resonemang.