Egenvärdesetikett

Egenvärdesetikett är en term som används i svenska sammanhang för att beteckna ett sätt att märka eller identifiera egenvärden i en beräkning, graf eller teoretisk beskrivning. Ordet består av egenvärde (eigenvalue) och etikett (label). Det är inte en formell term inom matematiken, utan en informell beskrivning av en praxis där varje egenvärde tilldelas en identifikator så att man kan referera till det konsekvent genom beräkningar, särskilt när flera egenvärden förekommer eller när komplexa konjugerade par uppstår.

Syftet är tydlighet: att följa sambandet mellan varje egenvärde och dess egenvektor och att hålla räkningen vid exempelvis spektralanalys, diagonalisering eller linjära dynamiska system. När man märker egenvärden används ofta index λ_i och v_i; etiketten kan spegla egenskaper som storlek, realdel eller tecken av Re(λ_i) i stabilitetsanalyser.

Notationen kan vara att ange λ_1,...,λ_n tillsammans med motsvarande egenvektorer v_1,...,v_n i en beräkningsoutput eller visualisering. Vid degenerering är egenrummets basering ofta fri att välja, och etiketteringen kan påverkas av hur man väljer bas.

Exempel: För A = [[2,1],[0,3]] blir egenvärdena λ_1 = 2 och λ_2 = 3. Egenvektorerna är för λ_1 v_1 = [1,0]^T och för λ_2 v_2 = [1,1]^T. Egenvärdesetiketten uppmuntrar att associera varje λ_i med sitt v_i i beräkningar eller visualiseringar.

Användningar: utbildning i linjära avbildningar, spektral analys, kontrollteori och datavisualisering, där etiketteringen underlättar spårbarhet och kommunikation av resultat.

Se även: egenvärde, egenvektor, spektral nedbrytning, diagonalisering, stabilitetskriterier.